La iglesia del monasterio dedicada a la Santísima Trinidad de Annunziata fue construida en 1760 por los maestros Pietro y Giuseppe Buccolini sobre un proyecto del arquitecto Carlo Murena. Parece ser que en el lugar había antes otra iglesia dedicada a Santa Cecilia.
Los ambiciosos proyectos iniciales incluían una decoración de estuco preciosa que nunca se llevó a cabo: en 1772, doce años más tarde, el Murena había muerto y la iglesia sólo se completó en la estructura de soporte. Las monjas, deseosas de oficiarlo, decidieron suspender las obras y aún hoy el edificio sólo conserva su estructura mural.
Cuando se suspendió la función religiosa a partir de 1860, la antigua iglesia de la Santísima Trinidad de Annunziata es la sede del segundo centro museístico del CIAC (Centro Italiano de Arte Contemporáneo) y alberga, entre otras cosas, la famosa «Calamita Cosmica» de Gino De Dominicis (1947-1998).
Se trata de un esqueleto supino, imponente por su tamaño: veinticuatro metros de largo y cuatro metros de ancho, que se expuso por primera vez en el Museo de Arte Contemporáneo Magaz de Grenoble en 1990, y que finalmente aterrizó en Foligno tras una larga gira internacional.